Rajasthan CET 2026 Day 1 Mock Test | Free Online Quiz with Answers (RSSB Pattern)

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अध्याय संक्षेप (Direct Syllabus Hook): लाभ, हानि और बट्टा (Profit, Loss and Discount) (Rajasthan CET math) के महत्वपूर्ण नियम, वर्गीकरण, अपवाद, One-Liner Matrix और विगत वर्षों के 20 PYQ प्रश्नोत्तर।

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प्रमाणित अध्ययन स्रोत (Editorial Team Verified)

यह अध्याय Rajasthan CET math के आधिकारिक पाठ्यक्रम अनुसार NCERT एवं विगत वर्षों के मानक प्रश्न पत्रों से समीक्षित है।

मानक संदर्भ: NCERT & RBSE पाठ्यपुस्तकें समीक्षा तिथि: 26/9/2026 विशेषज्ञ मंडल: राजस्थान सामान्य ज्ञान अध्ययन प्रकोष्ठ

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📅 महत्वपूर्ण तिथियां एवं घटनाक्रम

• सत्र 2022-2024: राजस्थान CET परीक्षा का आयोजन और पाठ्यक्रम निर्धारण - लाभ, हानि और बट्टा को स्नातक और उच्च माध्यमिक स्तर दोनों के गणित पाठ्यक्रम में अनिवार्य रूप से शामिल किया गया।

⚖️ प्रमुख परीक्षा नियम एवं प्रावधान

• क्रय मूल्य (Cost Price):वह मूल्य जिस पर किसी वस्तु को खरीदा जाता है।
• विक्रय मूल्य (Selling Price):वह मूल्य जिस पर किसी वस्तु को बेचा जाता है।
• लाभ और हानि (Profit and Loss):विक्रय मूल्य क्रय मूल्य से अधिक होने पर लाभ (विक्रय - क्रय) होता है, और क्रय मूल्य अधिक होने पर हानि (क्रय - विक्रय) होती है।
• बट्टा या छूट (Discount):अंकित मूल्य (Marked Price) पर दी जाने वाली छूट को बट्टा कहते हैं, जो हमेशा अंकित मूल्य पर ही गणना की जाती है।
• समतुल्य बट्टा (Successive Discount):दो या दो से अधिक क्रमिक छूटों के बराबर एकल छूट ज्ञात करने के सूत्र आधारित प्रश्न राजस्थान CET में बार-बार पूछे जाते हैं।

राजस्थान सीईटी गणित रैपिड रिवीजन मास्टर

अध्याय: लाभ, हानि और बट्टा (Profit, Loss and Discount)

1. मुख्य अवधारणा और शब्दावली

राजस्थान सीईटी परीक्षा में इस अध्याय से 2 से 3 प्रश्न पक्के आते हैं। इसे कम समय में हल करने के लिए बुनियादी शर्तों को समझना आवश्यक है:

• क्रय मूल्य (CP - Cost Price): वह मूल्य जिस पर वस्तु खरीदी जाती है।
• विक्रय मूल्य (SP - Selling Price): वह मूल्य जिस पर वस्तु बेची जाती है।
• अंकित मूल्य (MP - Marked Price / List Price): वस्तु पर छपा हुआ मूल्य, जिस पर छूट दी जाती है।
• लाभ (Profit): जब $SP > CP$, तब $\text{लाभ} = SP - CP$
• हानि (Loss): जब $CP > SP$, तब $\text{हानि} = CP - SP$

2. महत्वपूर्ण सूत्र और शॉर्टकट नियम

समीकरणों को बिना लंबे कैलकुलेशन के हल करने के लिए इन डायरेक्ट फॉर्मूला का उपयोग करें:

• प्रतिशत लाभ या हानि: हमेशा क्रय मूल्य (CP) पर गणना की जाती है।
  $\text{लाभ \%} = \left(\frac{\text{लाभ}}{CP}\right) \times 100$
  $\text{हानि \%} = \left(\frac{\text{हानि}}{CP}\right) \times 100$
• विक्रय मूल्य निकालना:
  $SP = CP \times \left(\frac{100 \pm \text{लाभ/हानि \%}}{100}\right)$
• बट्टा (Discount): यह हमेशा अंकित मूल्य (MP) पर दिया जाता है।
  $\text{बट्टा} = MP - SP$
  $\text{बट्टा \%} = \left(\frac{\text{बट्टा}}{MP}\right) \times 100$
  $SP = MP \times \left(\frac{100 - \text{बट्टा \%}}{100}\right)$

3. परीक्षा उपयोगी व्यावहारिक उदाहरण

उदाहरण 1 (लाभ-हानि): एक वस्तु को 500 रुपये में खरीदा गया और 20% लाभ पर बेचा गया। विक्रय मूल्य ज्ञात करें।
हल: $SP = 500 \times \left(\frac{120}{100}\right) = 500 \times 1.20 = 600$ रुपये।

उदाहरण 2 (बट्टा): एक किताब का अंकित मूल्य 800 रुपये है। दुकानदार इस पर 25% की छूट देता है। विक्रय मूल्य क्या होगा?
हल: $SP = 800 \times \left(\frac{100 - 25}{100}\right) = 800 \times \left(\frac{75}{100}\right) = 600$ रुपये।

उदाहरण 3 (समतुल्य बट्टा): 20% और 10% के दो क्रमिक बट्टे का एकल समतुल्य बट्टा ज्ञात करें。
हल: प्रभावी छूट सूत्र $= \left(x + y - \frac{x \times y}{100}\right) = \left(20 + 10 - \frac{20 \times 10}{100}\right) = 30 - 2 = 28\%$।

4. तुलनात्मक अध्ययन सारणी

मूल शब्द / पद	किस मूल्य पर गणना होती है?	मुख्य उद्देश्य / प्रभाव	संबंधित सूत्र
क्रय मूल्य (CP)	आधार मूल्य (स्वयं)	लागत तय करना	$\text{लाभ/हानि का आधार}$
विक्रय मूल्य (SP)	क्रय मूल्य या अंकित मूल्य से संबंध	वस्तु का बेचना	$CP \pm \text{लाभ/हानि}$ या $MP - \text{बट्टा}$
अंकित मूल्य (MP)	सूची मूल्य (List Price)	ग्राहक को छूट दिखाना	$SP + \text{बट्टा}$
बट्टा (Discount)	अंकित मूल्य (MP)	मूल्य में कमी करना	$MP \times \left(\frac{\text{बट्टा \%}}{100}\right)$

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🎯 विगत वर्षों के प्रश्न पत्र (Real Exam PYQs)

कुल 20 प्रश्न

विभिन्न प्रतियोगी परीक्षाओं में पूछे गए मूल प्रश्न। OMR विकल्प जांचें और उत्तर देखने हेतु "सही उत्तर एवं व्याख्या" पर क्लिक करें:

Q1. एक वस्तु का क्रय मूल्य 400 रुपये है। यदि इसे 20% के लाभ पर बेचा जाता है, तो वस्तु का विक्रय मूल्य क्या होगा? [RSMSSB CET 2023]

A 450 रुपये

B 480 रुपये

C 500 रुपये

D 520 रुपये

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विस्तृत व्याख्या: विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य × (100 + लाभ %) / 100 = 400 × 120 / 100 = 480 रुपये।

Q2. यदि किसी वस्तु का विक्रय मूल्य उसके क्रय मूल्य का 4/3 गुना है, तो लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए। [राजस्थान पुलिस SI 2021]

A 25%

B 33.33%

C 40%

D 50%

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विस्तृत व्याख्या: माना क्रय मूल्य 3 है, तो विक्रय मूल्य 4 है। लाभ = 4 - 3 = 1। लाभ % = (1/3) × 100 = 33.33%।

Q3. एक दुकानदार एक वस्तु के अंकित मूल्य पर 10% की छूट देता है। यदि वस्तु का अंकित मूल्य 500 रुपये है, तो उसका विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए। [पटवार 2021]

A 400 रुपये

B 450 रुपये

C 460 रुपये

D 475 रुपये

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विस्तृत व्याख्या: विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य - छूट = 500 - (500 का 10%) = 500 - 50 = 450 रुपये।

Q4. यदि 15 वस्तुओं का क्रय मूल्य 12 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर है, तो लाभ प्रतिशत कितना है? [RPSC RAS Pre 2021]

A 20%

B 25%

C 30%

D 15%

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विस्तृत व्याख्या: लाभ % = [(विक वस्तुओं की संख्या - क्रय वस्तुओं की संख्या) / क्रय वस्तुओं की संख्या] × 100 = [(15 - 12) / 12] × 100 = (3/12) × 100 = 25%।

Q5. एक वस्तु को 630 रुपये में बेचने पर 12.5% का लाभ होता है। उस वस्तु का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए। [REET 2022]

A 500 रुपये

B 540 रुपये

C 560 रुपये

D 580 रुपये

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विस्तृत व्याख्या: क्रय मूल्य = विक्रय मूल्य × [100 / (100 + लाभ %)] = 630 × [100 / 112.5] = 560 रुपये।

Q6. एक व्यक्ति ने एक रेडियो 900 रुपये में खरीदा और उसकी मरम्मत पर 100 रुपये खर्च किए। यदि उसने उसे 1200 रुपये में बेच दिया, तो उसका लाभ प्रतिशत क्या है? [RSMSSB CET 2023]

A 10%

B 15%

C 20%

D 25%

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विस्तृत व्याख्या: कुल क्रय मूल्य = 900 + 100 = 1000 रुपये। लाभ = 1200 - 1000 = 200 रुपये। लाभ % = (200 / 1000) × 100 = 20%।

Q7. एक दुकानदार अपनी वस्तुओं पर क्रय मूल्य से 20% अधिक अंकित करता है और फिर अंकित मूल्य पर 10% की छूट देता है। उसका कुल लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए। [राजस्थान पुलिस SI 2021]

A 8%

B 10%

C 12%

D 15%

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विस्तृत व्याख्या: शुद्ध लाभ % = a + b + (ab/100) = 20 - 10 + (20 × -10)/100 = 10 - 2 = 8%।

Q8. किसी वस्तु को 500 रुपये में बेचने पर उतनी ही हानि होती है जितना उसे 700 रुपये में बेचने पर लाभ होता है। वस्तु का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए। [पटवार 2021]

A 550 रुपये

B 600 रुपये

C 650 रुपये

D 680 रुपये

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विस्तृत व्याख्या: क्रय मूल्य = (500 + 700) / 2 = 1200 / 2 = 600 रुपये।

Q9. एक व्यापारी दो घड़ियों में से प्रत्येक को 990 रुपये में बेचता है। एक पर उसे 10% का लाभ होता है और दूसरी पर 10% की हानि होती है। पूरे सौदे में उसे क्या हुआ? [RPSC RAS Pre 2021]

A 1% लाभ

B 1% हानि

C कोई लाभ नहीं, कोई हानि नहीं

D 2% हानि

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विस्तृत व्याख्या: जब विक्रय मूल्य समान हो और लाभ-हानि प्रतिशत भी समान हो, तो हमेशा हानि होती है: (10 × 10) / 100 = 1% की हानि।

Q10. यदि किसी वस्तु का अंकित मूल्य 800 रुपये है और उसे क्रमिक रूप से 20% और 10% की छूट पर बेचा जाता है, तो उसका विक्रय मूल्य क्या होगा? [REET 2022]

A 560 रुपये

B 576 रुपये

C 600 रुपये

D 640 रुपये

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विस्तृत व्याख्या: विक्रय मूल्य = 800 × (80/100) × (90/100) = 800 × 0.8 × 0.9 = 576 रुपये।

Q11. एक बेईमान दुकानदार अपने सामान को क्रय मूल्य पर बेचने का दावा करता है, लेकिन वह 1 किलोग्राम के बाट के स्थान पर 900 ग्राम के बाट का उपयोग करता है। उसका लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए। [RSMSSB CET 2023]

A 10%

B 11.11%

C 12.5%

D 9.09%

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विस्तृत व्याख्या: लाभ % = [(त्रुटि / (सत्य मान - त्रुटि)) * 100 = [100 / (1000 - 100)] × 100 = (100 / 900) × 100 = 11.11%।

Q12. एक वस्तु को 20% हानि के बजाय 10% लाभ पर बेचने से 60 रुपये अधिक मिलते हैं। वस्तु का क्रय मूल्य क्या है? [राजस्थान पुलिस SI 2021]

A 150 रुपये

B 180 रुपये

C 200 रुपये

D 250 रुपये

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विस्तृत व्याख्या: प्रतिशत अंतर = 10% - (-20%) = 30%। 30% = 60 रुपये, इसलिए 100% = (60 / 30) × 100 = 200 रुपये।

Q13. एक व्यापारी ने 400 अंडे 12 रुपये प्रति दर्जन की दर से खरीदे। उनमें से 30 अंडे टूट गए और शेष को उसने 1.25 रुपये प्रति अंडे की दर से बेच दिया। उसका लाभ या हानि प्रतिशत क्या है? [पटवार 2021]

A 25% लाभ

B 20% लाभ

C 15% लाभ

D 30% लाभ

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विस्तृत व्याख्या: कुल अंडे = 400 (33 दर्जन और 4 अंडे)। कुल क्रय मूल्य = 33.33 × 12 = 400 रुपये। शेष अंडे = 370। विक्रय मूल्य = 370 × 1.25 = 462.5 रुपये। लाभ = 62.5 रुपये, प्रतिशत = 25%।

Q14. किसी वस्तु के मूल्य में 25% की वृद्धि कर दी जाती है। पूर्व मूल्य पर वापस लाने के लिए नए मूल्य में कितने प्रतिशत की कमी करनी होगी? [RPSC RAS Pre 2021]

A 20%

B 25%

C 16.66%

D 33.33%

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विस्तृत व्याख्या: कमी % = [25 / (100 + 25)] × 100 = (25 / 125) × 100 = 20%।

Q15. एक व्यक्ति ने एक घोड़ा और एक गाड़ी 20,000 रुपये में खरीदे। उसने घोड़े को 20% लाभ पर और गाड़ी को 10% हानि पर बेचा। इस प्रकार उसे कुल 2% का लाभ हुआ। घोड़े का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए। [REET 2022]

A 8000 रुपये

B 10000 रुपये

C 12000 रुपये

D 15000 रुपये

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विस्तृत व्याख्या: मिश्रण नियम से: (घोड़ा लाभ 20%, गाड़ी हानि -10%, कुल 2%) -> अनुपात 12:18 यानी 2:3। घोड़े का मूल्य = (2/5) × 20000 = 8000 रुपये।

Q16. एक दुकानदार किसी वस्तु पर 20% छूट देने के बाद भी 25% का लाभ कमाता है। यदि वस्तु का क्रय मूल्य 400 रुपये है, तो उसका अंकित मूल्य ज्ञात कीजिए। [RSMSSB CET 2023]

A 550 रुपये

B 600 रुपये

C 625 रुपये

D 650 रुपये

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विस्तृत व्याख्या: विक्रय मूल्य = 400 × 125/100 = 500 रुपये। अंकित मूल्य = विक्रय मूल्य × (100 / (100 - छूट%)) = 500 × (100 / 80) = 625 रुपये।

Q17. यदि किसी वस्तु के विक्रय मूल्य में 50 रुपये की वृद्धि की जाती है, तो 10% की हानि 5% के लाभ में बदल जाती है। वस्तु का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए। [राजस्थान पुलिस SI 2021]

A 300 रुपये

B 333.33 रुपये

C 400 रुपये

D 500 रुपये

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विस्तृत व्याख्या: अंतर = 5% - (-10%) = 15%। 15% = 50 रुपये, क्रय मूल्य = (50 / 15) × 100 = 333.33 रुपये।

Q18. एक व्यक्ति दो वस्तुएं समान कीमत पर खरीदता है। वह पहली वस्तु को 15% लाभ पर और दूसरी को 5% हानि पर बेचता है। उसका कुल लाभ या हानि प्रतिशत क्या है? [पटवार 2021]

A 5% लाभ

B 10% लाभ

C 5% हानि

D 10% हानि

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विस्तृत व्याख्या: कुल लाभ % = (लाभ % - हानि %) / 2 = (15 - 5) / 2 = 5% लाभ।

Q19. एक वस्तु का विक्रय मूल्य उसके क्रय मूल्य का 7/5 गुना है। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए। [RPSC RAS Pre 2021]

A 20%

B 30%

C 40%

D 50%

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विस्तृत व्याख्या: क्रय मूल्य = 5, विक्रय मूल्य = 7। लाभ = 2। लाभ % = (2/5) × 100 = 40%।

Q20. यदि किसी वस्तु के अंकित मूल्य पर 20% की छूट दी जाती है, तो एक व्यक्ति को 240 रुपये में मिलती है। यदि छूट न दी जाए, तो 25% का लाभ होता है। वस्तु का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए। [REET 2022]

A 200 रुपये

B 240 रुपये

C 250 रुपये

D 300 रुपये

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विस्तृत व्याख्या: अंकित मूल्य का 80% = 240 रुपये, अतः अंकित मूल्य = 300 रुपये। बिना छूट के विक्रय मूल्य 300 रुपये और लाभ 25% है, अतः क्रय मूल्य = 300 × (100/125) = 250 रुपये।

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